一方で、長い間信じられていたもう一つの説は、「Vespa」が「Veicoli Economici Società Per Azioni(経済的な乗り物 株式会社)」の頭字語であるというものでした。しかし、これはピアッジョがイタリアの初期の株式会社の一つであり、Vespaが当時のニーズに合わせた手頃な価格の乗り物として生まれたことを根拠にしています。この仮説は、車両の専門家たちによって否定されています。
1999年まで 1946年4月23日、ピアッジョ&C. S.p.A.はフィレンツェの産業商業省中央特許局(Ministero dell’Industria e del commercio)に「フレームに泥除けや全ての機械部品を覆うカバーが組み合わされた合理的な構造を持つオートバイ」というモデルの特許を出願しました。
しかし、誕生の日付は約1か月前にさかのぼります。1946年3月24日、トリノで開催された機械・冶金展示会(Mostra della Meccanica e Metallurgia)で、このスクーターは初めて公開され、複数の購入契約が結ばれました。その翌日、企業のリーダーであるエンリコ・ピアッジョは、工場長や全従業員宛の手紙に「最初のモデルが大いに称賛を集めたことをお伝えできることを嬉しく思います。皆の力を結集することで、私たちの産業再生に向けて更なる重要な一歩を踏み出せると確信しています」と記しました。その翌週、このスクーターは主要な都市で紹介され、大手新聞に多数の広告が掲載されました。
公式デビューはローマのゴルフクラブで行われ、米国政府の代表としてストーン(Stone)将軍も出席しました。この出来事は映画ニュース「ムービートーン(Movieton)」に取り上げられ、イタリアの人々は1946年4月15日号の「ラ・モト(La Moto)」誌の白黒表紙や「モーター(Motor)」誌の内部ページで初めてヴェスパを目にし、同年のミラノ博覧会(Fiera di Milano)では実物に触れることができました。会場ではシュースター(Schuster)枢機卿もこの革新的な乗り物に興味を示して立ち止まりました。
Vespa 50 N 「ヌオーヴァ(Nuova)」バージョン(1966年)では、エンジンケースが拡張されてシリンダーを収めやすくなり、変速クロスシャフトが2本から4本に増え、1速、2速、3速のギアが4本の溝から6本の溝へと改良され、シフトチェンジが容易になりました。金属製のエンジンカバーは、これまでプラスチック製のカバーに置き換えられていましたが、このモデルでは変更されました。フレームは基本的に同じですが、エンジンカバーの取り付け方法が変更され、将来的なモデルのようにヒンジ付きになりました。金属製だったテールランプも透明な赤いプラスチック製に変更され、反射板(通常はSIEM製)が付けられました。サドルはシングル仕様でしたが、後部座席用のサドルも取り付け可能でした。新しいモデルには延長されたサドルが採用され、燃料タンクから混合ガソリンを盗むのが困難になりました。フレーム番号92877からはエンジンカバーが拡大され、メンテナンスがしやすくなり、このモデルは「N Unificato」と呼ばれるようになります。1967年には、フレーム番号200001から車体が長くなり、最終的な50 Nバージョン「50 N Allungata」となりました。ピアッジョの四角い盾型ロゴは1967年10月1日まで使用され、その後は有名な六角形のロゴに変更されました。
Vespa 50 R 「リンノヴァータ(Rinnovata)」バージョン(1969年)は、NとLをベースにした改良版です。フレーム番号はV5A1T-700001からV5A1T-938761までで、1969年から1983年まで238,762台が生産されました。このモデルは、「スペシャル(Special)」と並んで人気の高い「ベスピーニ(vespini)」の一つでありながら、「スペシャル」の魅力には及びませんでした。これは、Rがクラシックなラウンドライトスタイルを受け継いでいたのに対し、スペシャルの斬新でトレンド感のあるスクエアライトデザインが革新的だったためです。また、Rは常に3速ギアだったのに対し、スペシャルは4速ギアを採用していました。このモデルは2つのシリーズに分かれています。
Vespa SS 50 このモデルは主に海外市場向けに生産されました。海外ではイタリアの交通法規ほど厳しくないため、排気量50cm³のままでありながら高出力を実現しています。"SS"は「Super Sprint」を意味し、オリジナルのVespa 50が最高速度45km/hに対し、50 Super Sprintは65km/hを達成しました。当時としては珍しく、Vespa Primavera第一世代のスピードメーターが搭載されており、通常の長方形のスピードメーターではなく100km/hスケールで、前部エンブレムも長方形ではなく六角形になっています。グリップはロゴが六角形で、刻み模様が施されています。90SSに比べ、50SSは強化フォークではなく50の通常フォークを使用し、フレーム後部の横補強もありません。それ以外は90SSに類似しており、後部のロゴや偽タンクのプラスチック装飾以外に大きな違いはありません。スペアタイヤは中央に配置され、亜鉛メッキされたスライドに乗せられており、これは生産後期のSSモデルに採用された特徴です。
Vespa V 98 "farobasso" 1946年から1948年にかけて生産されたVespa V 98は、フロントフェンダーに取り付けられたヘッドライトが特徴で、2つの異なるシリーズが存在します。オプションでスピードメーターを取り付けることができましたが、他のモデルとは異なり、ハンドルは金属製のカバーがなく、悪戯や盗難にさらされやすい設計です。長距離走行に耐えるための設計がなされており、後ろのサスペンションは存在せず、シートのスプリングによって代用されていました。前サスペンションは他のモデルとは異なり、左側に配置されています。
T5の最高速度は108 km/hで、比較的容易に到達でき、短いギア比が力強いパワー供給曲線と良く調和しています。一方で、T5は加速が特に優れているわけではなく、低速や中速では回転を上げるのに明らかな鈍さを示し、しばしばギアを下げてエンジンを「トルクに乗せる」必要があります。エンジンの全体的な性能は良好で、シャーシのバランスも適切で、改良されたブレーキ(ドラム式)が元のVespaよりも効率的でした。燃料消費も比較的高いものでした。Vespa T5は、長年にわたり多くの自動車教習所でA1およびA2の実技試験に使用されてきました。また、このモデルはスポーツの場でも、さらに珍しいPK Automaticaと共に、F1グランプリでのポールポジションを獲得した者に与えられる賞品でした。そのため、ピアッジョはT5 POLE POSITIONというステッカーを貼っていました。F1ドライバーでこのT5またはVespa Automaticaを受け取ったのは、アイルトン・セナ(Ayrton Senna)やネルソン・ピケ(Nelson Piquet)です。
1980年 Vespa P125X
Vespa PX 125/150/200 「ヌオーヴァ・リネア(Nuova Linea)」または「P-X」とも呼ばれるVespa PXモデルは、Piaggioにとって大革命でした。1977年に、125cc、150cc、200ccの3つのエンジンバリエーションがすぐに考案され、PXは「未来のVespa」を体現しました。新しいボディ、異なるハンドル形状、改良された前フォーク、機敏でスナップの効く性能は、すぐに大きな人気を得ました。初期のPXモデルには方向指示器は装備されておらず、当時は必須ではありませんでしたが、アクセサリーとして入手可能でした。1980年には標準装備となりました。また、ガソリンのオートミキサーも標準装備とオプションで提供されました。1999年までほぼ変更はなく、1984年末に導入された「アルコバレーノ」シリーズや新しいカラーリングが行われましたが、1999年には最も期待された変更が加わりました。それは前ブレーキがディスク式に変更され、標準でオートミキサーが装備され、前照灯もハロゲンに変更されました。これらの変更は、積極的な安全性(「Vespaは今やブレーキをかけ、道を照らします…(la Vespa ora frena e illumina la strada...)」)と信頼性を高めました。
2000年、新ミレニアムに際して、青色メタリックでクロームミラーとレザー製のリアトランクを備えたPX150 Timeの限定2000台が発売されました。2008年2月に、30年の栄光のキャリアを終え、製造中止となりましたが、これは製造者の選択によるものであり、エンジンのユーロ3適合が難しかったためです。この期間中、Vespa PXのイメージは、インドの子会社LMLによって保持されており、これもイタリアに輸入されてユーロ3に適合しています。PXバージョンの市場からの撤退前、Piaggioは「P125X Ultima Serie」と記載された識別プレートを持つ白いP125Xの限定1000台を製造しました。これが4500ユーロで販売され、2週間で完売しました。このことはこの乗り物への情熱を証明しています。Vespa PX 125とPX 150は、2010年のEICMAでユーロ3バージョン(2ストロークエンジン)として再登場し、2011年から再び販売されています。
イタリア人学生ジャンカルロ・ティローニ(Giancarlo Tironi)は北極圏に到達し、アルゼンチンのカルロス・ベレス(Carlos Velez)はアンデス山脈を横断。イタリアのジャーナリスト、ロベルト・パトリニャーニ(Roberto Patrignani)はミラノから東京までヴェスパで旅し、アメリカのジェームズ・P・オーウェン(James P. Owen)はアメリカからティエラ・デル・フエゴ(Tierra del Fuego)へ、サンティアゴ・ギジェン(Santiago Guillen)とアントニオ・ベシアナ(Antonio Veciana)はマドリードからアテネへ(彼らのヴェスパは、サルバドール・ダリ(Salvador Dalì)によって装飾され、現在もピアッジョ博物館に展示されています)。ミス・ウォラル(Miss Warral)はロンドンからオーストラリアを往復し、オーストラリア人のジェフ・ディーン(Geoff Dean)はヴェスパで世界一周を達成。フランス空軍のピエール・デリエール(Pierre Delliere)は51日でパリからサイゴンに到達し、アフガニスタンを経由しました。スイスのジュゼッペ・モランディ(Giuseppe Morandi)は1948年に購入したヴェスパで6,000kmを走破し、エンニオ・カレッガ(Ennio Carrega)はジェノバ(Genova)からラップランド(Lapponia)まで往復12日で旅しました。
作家でジャーナリストのジョルジョ・ベッティネッリ(Giorgio Bettinelli)は、1992年にローマ-サイゴン、アラスカ-ティエラ・デル・フエゴ(Tierra del Fuego)、メルボルン-ケープタウン(Cape Town)など、いくつかの伝説的なヴェスパの横断を行いました。
一方、ヴェスパクラブ(Vespa Club)は、ヴェスパの重要なプロモーションの手段となりました。イタリアで最初に、そしてその後ヨーロッパ全体で、ラリー、ジンカーネ(gincane)、ヴェスパ専用のレギュラリティレースが組織されました。イタリアで最も重要なものは、三海を回る旅行と、同じ都市を出発点および到着点とする1,000kmのレースでした。1949年には、イタリアのさまざまなクラブを統合する「イタリア・ヴェスパクラブ(Vespa club d'Italia)」が設立されました。
2007年6月14日から17日まで、サンマリノで初のヴェスパワールドデイズ(Vespa World Days)が開催され、ユーロヴェスパ(Eurovespa)の新たな形として約5000台のヴェスパが、ベルギー、フランス、スペイン、ドイツ、カナダ、アメリカなどから集まりました。2008年には、シチリアのチェファル(Cefalù)で4月24日から27日までヴェスパワールドデイズ(Vespa World Days)が行われ、2009年にはオーストリアのツェルアムゼー(Zell am See)で開催されました。